El aprendizaje de los números y del cálculo numérico
Un bloque importante del temario de Educación Primaria es el dedicado al área de matemáticas, como es lógico dada la importancia y el carácter instrumental del área.
Como sabes personalizar y actualizar los temas es una de las tareas necesarias cuando te estás preparando las oposiciones.
En este post vamos a darte algunas pistas para que actualices el tema número 22 del temario, el dedicado al Aprendizaje de los números y del cálculo numérico.
Contenido
Hablemos de los algoritmos
En todas las aulas de primaria se dedica un tiempo importante del horario de matemáticas a aprender y practicar los algoritmos, ¿lo hacemos bien?, ¿son tan importantes para la comprensión de los conceptos matemáticos?, ¿son fundamentales para un competencia matemática adecuada?, ¿o más bien lo hacemos, como tantas otras cosas, por costumbre y porque vienen así en el libro?
Aunque no hay maestro de primaria que no haya dedicado horas y horas a corregir operaciones, deberes y exámenes típicos con ejercicios de cálculo cada vez nos encontramos con más frecuencia artículos, post, experiencias que cuestionan la validez de los algoritmos en la enseñanza de las matemáticas, ¿pero de verdad son tan malos?
En general los problemas asociados al uso de los algoritmos son:
- Se enseñan como el único procedimiento para realizar un cálculo, lo que hace que para muchos alumnos sean visto como la única forma “correcta” de hacer las operaciones e ignoren que hay otras formas igualmente útiles e impide que ellos desarrollen sus propias estrategias.
- Funcionan de forma analítica, muy diferente de la forma de pensar de los alumnos de estas edades. Requieren la descomposición de los números en centenas, decenas y unidades, y el tratamiento independiente de los diferentes dígitos por lo que los alumnos pierden el concepto de cantidad y creen que se trata de fórmulas arbitrarias.
- Van en contra de los métodos de cálculo intuitivos.
- Exigen recordar una serie de reglas que no contribuyen a la comprensión del número y que con frecuencia se aprenden de forma incorrecta, sin comprensión (el famoso “me llevo una”, “robar”, “el vecino le presta” y otros apoyos que se utilizan en el aula y que lejos de ayudar a la comprensión solo sirven para que el algoritmo “funcione” pero el alumno no sabe en realidad lo que está haciendo).
- Se pone demasiado interés en la práctica mecánica de los diferentes algoritmos, más que solucionar problemas identificando la operación necesaria lo que descontextualiza el uso de los números.
- Los alumnos los aplican de forma mecánica, sin comprenderlos ni reflexionar en los conceptos y propiedades en los que se basan por lo que dan lugar con frecuencia a errores y aburrimiento, cuando no a una sensación de fracaso y rechazo hacia las matemáticas.
- El hecho de realizar correctamente el algoritmo no quiere decir que el alumno realmente comprenda los números ni las propiedades de las operaciones en las que se basan los algoritmos.
Cómo evitar los problemas asociados al uso, y abuso, de algoritmos
Hay varias recomendaciones a tener en cuenta:
- Antes de enseñar los algoritmos los alumnos deben desarrollar las ideas y destrezas matemáticas con materiales concretos para posteriormente utilizar materiales semi concretos y finalmente la representación abstracta ya sin apoyo.
- Nos debemos asegurar de que los alumnos realizan conexiones explícitas entre las formas concretas, por ejemplo los bloques multibase y la representación escrita del algoritmo.
- Comprobar que el alumno sabe explicar los pasos que va dando al realizar el algoritmo, si no es así, volver a nivel anterior (menos abstracción).
- Fomentar el uso de diferentes métodos de cálculo, no limitarse a los algoritmos habituales, animar a los alumnos a utilizar sus propias estrategias y explicarlas en contextos significativos.
Recursos para superar estos errores
Dispones de mucho material manipulativo para trabajar con los alumnos el concepto de número y las operaciones básicas antes de pasar al uso de algoritmos:
- Los bloques multibase te permiten asegurarte de que los alumnos comprenden el valor posicional, una vez que sepan representar las diferentes cantidades puedes empezar a realizar las operaciones básicas con ellos.
- Sellos Montessori.
- Regletas Cuisenaire y regletas de María Antonia Canals.
- Papel numérico.
- Policubos.
Otros algoritmos son posibles
Hay otros algoritmos, además de los tradicionales en la escuela (verticales), que puedes utilizar para aumentar la comprensión de tus alumnos del número y de las diferentes operaciones aritméticas.
Te recomiendo buscar información sobre los algoritmos ABN, Abiertos y Basados en Números, o los OAOA, Otros Algoritmos para las Operaciones Matemáticas.
Algoritmos ABN
Los ABN se parecen más a la forma intuitiva de calcular, menos mecánica, que permite que los alumnos comprendan lo que están haciendo y puedan identificar y corregir los errores de forma fácil e incluso más divertida para los niños.
En este vídeo puedes ver multiplicar a un alumno de segundo de primaria:
En el blog de Actiludis tienes información para empezar con el método ABN si te animas a conocer más.
Algoritmos OAOA
Los OAOA nacen en Canarias y se han convertido en un movimiento mundial que pretende renovar la enseñanza de las matemáticas, prestan especial atención al cálculo mental y utilizan material manipulativo para guiar a los alumnos para que construyan sus propios algoritmos.
En su web OAOAmatemáticas puedes encontrar toda la información necesaria para aprender el método y los recursos para llevar a tu clase sus propuestas.
Si estás interesado en aprender a utilizar todo tipo de material manipulativo allí encontrarás numerosos recursos, también te recomiendo seguir a Marcos Marrero (@marcos_oaoa) en twitter, comparte recursos e ideas con frecuencia que te ayudarán a comprender su propuesta y, probablemente te animen a intentar el cambio.
Aquí puedes la resta “pensando” que sustituye a la resta “llevando”, pero hay otros muchos métodos, tantos como alumnos 😉
Actualiza tu temario de matemáticas
En las lecciones de temario de nuestra comunidad de aprendizaje siempre incluimos una serie de propuestas e indicaciones para que puedas actualizar tus temas hacer tu temario único. Así como recursos para relacionar los temas con la práctica docente y la resolución de casos prácticos.
En este caso revisa el tema 22, tienes varios apartados, como «El aprendizaje del número y del cálculo numérico», donde precisamente se explica qué principios y fases necesita el niño para construir el concepto del número y comprender las operaciones y sus propiedades que puedes ilustrar y ejemplificar con el empleo de los recursos manipulativos.
Y el apartado «Operaciones y procedimientos de cálculo» donde también puedes prestar atención a los algoritmos tradicionales, sus limitaciones y las propuestas alternativas actuales.
Por supuesto, como siempre os recuerdo, hay un apartado de «Intervención educativa» que es indispensable personalizar y que permite que utilices todos los recursos, experiencias y propuestas que conozcas o que apliques en tu aula.
Recuerda que se trata, no solo de llamar la atención del tribunal, sino de conseguir que te imaginen en tu aula, con tus alumnos, así que anímate a demostrarles tus estrategias docentes.
Y si quieres saber cómo actualizar el resto del temario, ya sabes, apúntate a nuestra comunidad de aprendizaje y tendrás ideas, propuestas y material complementario tema a tema para tener el mejor temario para las oposiciones de Educación Primaria.
Buenos días,
me gustaría saber vuestra opinión con respecto a realizar la programación de matemáticas basándola en una metodología diferente a la tradicional, en ABN, por ejemplo. No sé si puede llegar a resultar «arriesgado».
Muchas gracias!
Hola Laura, si dominas la metodología adelante, está genial hacer algo diferente siempre que sepas demostrar dominio de la materia. De hecho cualquier tribunal agradecerá ver y escuchar algo diferente.
Pero si no es algo que conozcas bien y que seas capaz de «defender» si el tribunal quiere preguntarte o te pide que expliques algo, no te arriesgues solo por el hecho de llamar la atención haciendo algo diferente.
Muchas gracias Ester. Estoy con ello y mi intención es dominarlo totalmente, así que puede que sea una opción en la programación 🙂
Muchas gracias de nuevo.
Ya lo creo que sí, ¡ánimo!
Hola Ester,
Me surge una duda en cuanto a estos métodos, que por supuesto son geniales para adquirir las bases necesarias para el cálculo de forma no memorística, pero ¿hasta qué punto tienen que figurar en nuestro temario de las oposiciones? ¿Cuánta extensión debemos dedicar a explicarlas o describirlas si en la realidad de la mayoría de los colegios se siguen considerando los algoritmos tradicionales? Además, es algo que nunca he aplicado, ni en las prácticas ni cuando he trabajado, por lo que me cuesta posicionarme con respecto a ellas, a pesar de los beneficios que se les otorga. Por otra parte, tengo entendido que no es bueno mezclar la enseñanza tradicional de los algoritmos con estos métodos más novedosos, porque pueden confundir a los alumnos, por lo que si las aplicamos en el aula ¿lo tendríamos que hacer de forma exclusiva, olvidándonos de los algoritmos de siempre?
Gracias!
Saludos
Hola Laura, el contenido de los temas del temario no está publicado oficialmente. El temario establece una serie de ítems que hay que desarrollar y cada tribunal valora si el desarrollo que hace el opositor es más o menos correcto teniendo en cuenta una serie de criterios de evaluación que son públicos.
Es decir, no tenemos un temario que diga si hay que mencionar o no determinada metodología o recursos sino que cuando te preparas un tema deberías desarrollar cada epígrafe consultando bibliografía, autores, relación con la práctica, etc.
Yo creo interesante introducir los temas que actualmente está en el debate educativo, no necesariamente posicionándose, por ejemplo sobre si son mejores o peores que otros, sobre todo si no tengo experiencia al respecto.
En ese caso puede ser suficiente con demostrar que se conoce la existencia de otros métodos que están siendo aplicados en un número de centros cada vez mayor con una valoración muy positiva por el profesorado que los utiliza porque considera que se alcanzan una mayor comprensión de los cálculos realizados.
No creo que para mencionarlos en el tema se tenga que haberlos utilizado en la práctica, pero obviamente no los introduciría en mi programación sin tener experiencia previa.